Пространственно-временное моделирование, основанное на процессах Леви, и его приложения к турбулентности

В статье рассматриваются некоторые типы пространственно-временных моделей, построенных с помощью базисов Леви. Динамика описывается полем стохастических процессов $X=\{X_t(\sigma)\}$ (на множестве $\mathscr S$ узлов $\sigma$), определенных интегралами
$$ X_t(\sigma)=\int_{-\infty}^t\int_{\mathscr S}f_t(\rho,s;\sigma) \,Z(\mathrm{d}\rho\times\mathrm{d}s), $$
где $Z$ обозначает базис Леви. Подынтегральные выражения $f$ являются детерминированными функциями вида $f_t(\rho,s;\sigma)=h_t(\rho,s;\sigma)\mathbf1_{A_t(\sigma)}(\rho,\sigma)$, где $h_t(\rho,s;\sigma)$ имеет специальный вид и $A_t(\sigma)$ – подмножество в $\mathscr S\times\mathbb R_{\leqslant t}$.
Мы сначала рассмотрим ОУ-поля (поля Орнштейна–Уленбека) $X_t(\sigma)$, которые являются обобщением понятия ОУ-процессов (процессов типа Орнштейна–Уленбека), сосредоточиваясь в основном на возможностях процесса $X_t(\sigma)$ для динамического моделирования. Кратко указываются приложения к динамическим пространственным процессам типа Кокса.
Во второй части статьи обсуждается моделирование пространственно-временных корреляций СП-полей (СП = стохастическая прерывистость) вида
$$ Y_t(\sigma)=\exp\{X_t(\sigma)\}. $$
Этот вид позволяет явно вычислить математические ожидания
$$ \mathsf E\{Y_{t_1}(\sigma_1)\dotsb Y_{t_n}(\sigma_n)\}, $$
которые мы используем при характеризации корреляций. СП-поля могут рассматриваться как динамическое, непрерывное и однородное обобщение турбулентных каскадов. В этой связи мы строим СП-поле с пространственно-временным масштабным поведением, согласованным с диссипацией энергии, наблюдаемой в турбулентных потоках. Кратко обсуждаются некоторые параллели к этому построению.
Библиография: 53 названия.