|
Эта публикация цитируется в 71 научных статьях (всего в 71 статьях)
Пространственно-временное моделирование, основанное на процессах Леви, и его приложения к турбулентности
О. Е. Барндорф-Нильсен, Ю. Шмигель University of Aarhus
Аннотация:
В статье рассматриваются некоторые типы пространственно-временных моделей, построенных с помощью базисов Леви. Динамика описывается полем стохастических процессов $X=\{X_t(\sigma)\}$ (на множестве $\mathscr S$ узлов $\sigma$),
определенных интегралами
$$
X_t(\sigma)=\int_{-\infty}^t\int_{\mathscr S}f_t(\rho,s;\sigma)
\,Z(\mathrm{d}\rho\times\mathrm{d}s),
$$
где $Z$ обозначает базис Леви. Подынтегральные выражения $f$
являются детерминированными функциями вида
$f_t(\rho,s;\sigma)=h_t(\rho,s;\sigma)\mathbf1_{A_t(\sigma)}(\rho,\sigma)$,
где $h_t(\rho,s;\sigma)$ имеет специальный вид и
$A_t(\sigma)$ – подмножество в $\mathscr S\times\mathbb R_{\leqslant t}$.
Мы сначала рассмотрим ОУ-поля (поля Орнштейна–Уленбека)
$X_t(\sigma)$, которые являются обобщением понятия ОУ-процессов
(процессов типа Орнштейна–Уленбека), сосредоточиваясь в основном
на возможностях процесса $X_t(\sigma)$ для динамического моделирования.
Кратко указываются приложения к динамическим пространственным процессам типа Кокса.
Во второй части статьи обсуждается моделирование пространственно-временных корреляций СП-полей (СП = стохастическая прерывистость) вида
$$
Y_t(\sigma)=\exp\{X_t(\sigma)\}.
$$
Этот вид позволяет явно вычислить математические ожидания
$$
\mathsf E\{Y_{t_1}(\sigma_1)\dotsb Y_{t_n}(\sigma_n)\},
$$
которые мы используем при характеризации корреляций.
СП-поля могут рассматриваться как динамическое,
непрерывное и однородное обобщение турбулентных каскадов.
В этой связи мы строим СП-поле с пространственно-временным
масштабным поведением, согласованным с диссипацией
энергии, наблюдаемой в турбулентных потоках. Кратко
обсуждаются некоторые параллели к этому построению.
Библиография: 53 названия.
Поступила в редакцию: 20.06.2003
Образец цитирования:
О. Е. Барндорф-Нильсен, Ю. Шмигель, “Пространственно-временное моделирование, основанное на процессах Леви, и его приложения к турбулентности”, УМН, 59:1(355) (2004), 63–90; Russian Math. Surveys, 59:1 (2004), 65–90
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm701https://doi.org/10.4213/rm701 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v59/i1/p63
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1531 | PDF русской версии: | 290 | PDF английской версии: | 18 | Список литературы: | 91 | Первая страница: | 1 |
|