Алгоритмы распознавания в теории узлов

В работе обсуждаются вопросы, связанные с проблемой построения алгоритмов для сравнения узлов и зацеплений. Дается обзор существующих подходов и основных результатов в этой области. В частности, обсуждаются различные комбинаторные способы представления зацеплений, излагаются алгоритм Хакена распознавания тривиального узла и схема построения общего алгоритма сравнения зацеплений, основанного на идеях Хакена; описывается подход, основанный на представлении зацеплений замкнутыми косами; для групп кос описываются известные алгоритмы для решения проблемы равенства и проблемы сопряженности; обсуждается сложность рассматриваемых алгоритмов. В работе приводится также новый способ комбинаторного описания узлов и основанный на нем новый алгоритм распознавания тривиального узла, использующий процедуру монотонного упрощения. В завершение работы сформулировано несколько задач, решение которых позволило бы продвинуться в “алгоритмизации” теории узлов.
Библиография: 76 названий.