Бозон-фермионное соответствие и квантовые интегрируемые и бездисперсные модели

Работа посвящена детальному описанию введенного Колеманом и Мандельштамом понятия бозон-фермионного соответствия и приложениям этого соответствия к интегрируемым и связанным с ними моделям. Дана явная формулировка этого соответствия в терминах безмассовых фермионных полей и исследованы свойства полученного скалярного поля. Показано, что это поле является хорошо определенной операторнозначной обобщенной функцией в фермионном фоковском пространстве. В то же время оно не вейлево, а его корреляционные функции не существуют. Далее, реализуя бозонное поле как ток безмассовых (киральных) фермионов, мы выводим иерархию квантовых полиномиальных самодействий этого поля, определяемую условием, что соответствующие эволюционные уравнения фермионных полей линейны. Мы доказываем, что все уравнения этой иерархии вполне интегрируемы, допускают единственные глобальные решения, однако в классическом пределе эта иерархия сводится к бездисперсной иерархии КдФ. Применение нашего построения к квантованию общих вполне интегрируемых взаимодействий продемонстрировано на примере уравнений КдФ и мКдФ, для которых проводится процедура квантования скобки Гарднера–Захарова–Фаддеева. Показано, что в обоих случаях соответствующие гамильтонианы суть суммы двух хорошо определенных операторов, каждый из которых билинеен и диагонален по отношению либо к фермионным, либо к бозонным (токовым) операторам рождения-уничтожения. Как результат, процедура квантования не требует никаких пространственных обрезаний и может быть выполнена на всей оси пространственной переменной. Показано, что в рамках нашего подхода в гильбертовом пространстве существуют солитонные состояния, а солитонные параметры квантуются.
Библиография: 46 названий.