Фоковские факторизации и разложения пространств $L^2$ над общими процессами Леви

Работа посвящена явному построению и изучению изометрии между пространствами квадратично интегрируемых функционалов от произвольного процесса Леви (процесса с независимыми значениями) и векторнозначного гауссовского белого шума. Получены явные формулы для этой изометрии на уровне мультипликативных функционалов и ортогональных разложений. Подробно рассмотрен центральный частный случай – изометрия между пространствами $L^2$ над процессом Пуассона и белым шумом, в частности, дана явная комбинаторная формула для ядра этой изометрии. Ключевую роль в наших рассмотрениях играют понятия метрической и гильбертовой факторизации, а также тесно связанные с ними понятия мультипликативных и аддитивных функционалов и логарифмирования в факторизациях. Полученные результаты позволяют ввести каноническую фоковскую структуру (аналог разложения Винера–Ито) в пространстве $L^2$ над произвольным процессом Леви. В работе также рассмотрены приложения к теории представлений групп токов и приведен пример нефоковской факторизации.
Библиография: 62 названия.