Математические задачи теории пограничного слоя

Уравнения теории пограничного слоя были выведены Л. Прандтлем в 1904 г. Эти уравнения составляют основу теории пограничного слоя, которая интенсивно развивается уже более полувека и составляет один из важных разделов современной гидромеханики. Теории пограничного слоя посвящено большое число монографий (см. [3], [4] и др.), написанных у нас и за рубежом, а также огромное количество статей, содержащих результаты теоретических и экспериментальных исследований. В связи с задачами техники (в частности, в связи с важным вопросом определения сопротивления среды движущемуся в ней телу) большое значение приобрели методы численного решения системы Прандтля. Вопросами приближенного решения системы уравнений пограничного слоя занимались Карман, Польгаузен, Н. Е. Кочин, А. А. Дородницын, Л. Г. Лойцянский и многие др.
Настоящая статья посвящена математическим задачам теории пограничного слоя. Одной из них является вопрос об условиях, при которых решение системы Прандтля существует. Этот математический вопрос является важным еще и потому, что в пограничном слое может наступить так называемый отрыв пограничного слоя, что приводит к появлению особенностей у решений системы Прандтля и их непродолжимости. В статье рассмотрены также вопросы единственности и устойчивости решений системы Прандтля, вопрос о выходе нестационарного течения в пограничном слое на стационарный режим при $t\to\infty$, построены приближенные решения системы Прандтля и доказана их сходимость.
Изложение всех этих вопросов в настоящей статье следует работам [7], [8]. В статье построены решения всех основных двумерных задач теории пограничного слоя для стационарных и нестационарных течений несжимаемой жидкости. Для этих решений доказываются соответствующие теоремы единственности и устойчивости.