Нелинейные монотонные операторы в банаховых пространствах

Статья посвящена обзору работ по нелинейным монотонным операторам в банаховых пространствах. Пусть оператор $F(x)$ действует из банахова пространства в его сопряженное. Если во всем пространстве скалярное произведение $(F(x)-F(y), x-y)\geqslant 0$, то $F(x)$ называют монотонным оператором. Оказывается, что монотонность в объединении с некоторыми другими условиями позволяет получать теоремы существования решения у операторных уравнений. Полученные результаты допускают приложение к краевым задачам для уравнений с частными производными, дифференциальным уравнениям в банаховых пространствах, интегральным уравнениям.
Вот перечень вопросов, затрагиваемых в статье. Общие свойства монотонных операторов. Теоремы существования решений для уравнений с операторами, заданными на всем пространстве или на всюду плотном множестве этого пространства. Принципы неподвижной точки. Приближенные методы решения уравнений с монотонными операторами. Примеры, иллюстрирующие возможность приложения методов монотонности к некоторым вопросам анализа. В заключение статьи дана библиография, насчитывающая около ста работ.