Проблемы локализации и сходимости для рядов Фурье по фундаментальным системам функций оператора Лапласа

Статья посвящена проблемам локализации и сходимости рядов Фурье по так называемой $фундаментальной системе функций оператора Лапласа$. (Введенное автором статьи понятие фундаментальной системы функций включает в себя системы собственных функций всех краевых задач и характеризуется отказом от задания в какой-либо форме краевых условий).
В главе 1 статьи содержится обзор всех важнейших результатов по проблемам локализации и сходимости рядов Фурье как по конкретным системам собственных функций оператора Лапласа (и, в частности, по кратной тригонометрической системе), так и по произвольной фундаментальной системе функций этого оператора.
В главах 2–5 приводится развернутое доказательство последних результатов автора статьи, в которых для общей фундаментальной системы функций оператора Лапласа содержится: 1) для произвольной $N$-мерной области исчерпывающее в классах Соболева $W_2^\alpha$ (с нецелым $\alpha$) решение проблемы локализации, 2) для произвольной нечетно-мерной области исчерпывающее в классах Гёльдера $C^{n,\alpha}$ решение проблем локализации и сходимости, 3) для произвольной четномерной области близкие к окончательным условия локализации и сходимости, 4) доказательство того, что в классе всех $N$-мерных областей установленные условия гладкости на разлагаемую функцию $f(x)$ являются окончательными и относительно произвольного изменения порядка следования членов ряда Фурье.