О наилучшей линейной аппроксимации функций, аналитически продолжимых с данного континуума в данную область

Пусть $K$ – континуум (не точка) на 2-плоскости, не разделяющий ее, $\mathfrak{G}$ – односвязная область, содержащая $K$. Класс $A_K^\mathfrak{G}$ состоит из функций, аналитических в $\mathfrak{G}$ и удовлетворяющих неравенству
$$ |f(z)|\leqslant 1,\quad\mathbf\forall_z\in\mathfrak{G}. $$
Автор доказывает следующую теорему:
$$ H_\varepsilon(A_K^\mathfrak{G})\sim\tau\log_2^2\frac{1}{\varepsilon},\qquad\lim_{n\to\infty}d_n(A_K^\mathfrak{G})]^{\frac{1}{n}}=2^{-\frac{1}{\tau}}. $$
Здесь $H_\varepsilon$ означает $\varepsilon$-энтропию класса $A_K^\mathfrak{G}$ a $d_n$ – $n$-мерный линейный поперечник $A_K^\mathfrak{G}$ в пространстве $C(K)$ непрерывных на $K$ функций. Норма в $A_K^\mathfrak{G}$ введена так:
$$ ||f(z)||=\max_{z\in K}|f(z)|. $$
Для доказательства теоремы строятся базисы пространства $\mathscr{H}(\mathfrak{G})$ голоморфных в $\mathfrak{G}$ функций, которые совпадают с базисом Фабера, если $\partial\mathfrak{G}$ есть линия уровня $K$. В построении базисов основную роль играет лемма, сводящаяся к тому, что область $\mathfrak{G}\backslash K$ можно конформно отобразить на область $\mathfrak{G}'\backslash K'$ , где $\partial\mathfrak{G}'$ уже есть линия уровня $K'$.
В Приложении, написанном А. Л. Левиным и В. М. Тихомировым, доказывается (при некоторых предположениях) аналогичная теорема для случая, когда $\mathfrak{G}$ многосвязна, а $K$ может состоять из нескольких континуумов.