Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка

В работе дан обзор результатов последних лет о разрешимости краевых задач для квазилинейных эллиптических и параболических уравнений порядка $2m$, имеющих дивергентную форму. Основные результаты в этом направлении, полученные начиная с 1961 г. М. И. Вишиком, Ф. Браудером, автором и др. изложены в первой части работы. При этом указаны пространства, в которых эллиптические и параболические операторы в случае сильной эллиптичности осуществляют гомеоморфизм. В том же случае, когда вариация оператора лишь полуограничена снизу, задача Дирихле разрешима для любой правой части, однако неоднозначно.
Во второй части работы изложены работы ряда математиков, касающиеся разрешимости операторных уравнений в банаховых пространствах (Д. Минти, Ф. Браудер, Ж. Лере, Ж. Лионе, Ю. А. Дубинский, С. И. Похожаев и др.). Полученные результаты используются для приложений к нелинейным дифференциальным уравнениям.