Две теоремы о тождествах в мультиоператорных алгебрах

В работе доказываются два (не связанных между собой) предложения,относящихся к $\Omega$-алгебрам с тождественными соотношениями. Первое из них (теорема 1, которой и посвящен § 1) обобщает на $\Omega$-алгебры известное в теории ассоциативных линейных алгебр утверждение о том, что всякая конечномерная алгебра является алгеброй с тождественными соотношениями (точнее, всякая алгебра $A$ размерности $m$ над полем $P$ удовлетворяет так называемому стандартному тождеству степени $m+1$).
В § 2 показано, что всякое тождественное соотношение $\Omega$-алгебры над полем характеристики 0 равносильно системе полилинейных тождественных соотношений (теорема 2), откуда следует, что изучение $\Omega$-алгебр с произвольными тождественными соотношениями всегда сводится к изучению $\Omega$-алгебр с полилинейными тождественными соотношениями. Эта теорема доказывается практически так же, как соответствующее утверждение для обычных – с одним бинарным умножением – алгебр с тождественными соотношениями (см. например, А. И. Мальцев [1]) и является, очевидно, обобщением этого утверждения.