Подалгебры свободных алгебр некоторых многообразий мультиоператорных алгебр

В общей алгебре заметную роль играет вопрос о свободе подалгебр свободных алгебр различных многообразий. Для некоторых многообразий линейных алгебр над полем эта проблема решена в работах А. Г. Куроша [1] и А. И. Ширшова [2], [3]. В работе А. Г. Куроша [4] было введено понятие мультиоператорной алгебры над полем и доказано, что всякая подалгебра свободной мультиоператорной алгебры является свободной. В настоящей работе рассматриваются многообразия мультиоператорных алгебр, задаваемые тождествами специального вида, частными случаями которых будут тождества коммутативности и антикоммутативности для классических линейных алгебр. Основной результат работы содержит в себе как указанную выше теорему о свободе подалгебр свободной мультиоператорной алгебры, так и параллельные теоремы из работы А. И. Ширшова [2] о свободе подалгебр свободной коммутативной и свободной антикоммутативной алгебры; методы этой последней работы сохраняются без существенных изменений.