Вложения и погружения в римановой геометрии

Эта статья представляет собой значительно расширенное изложение доклада, прочитанного одним из авторов в Московском математическом обществе [18]. Она состоит из двух глав и одиннадцати добавлений. В первой главе дается обзор имеющихся результатов, содержащий, как правило, точные формулировки и литературные ссылки, но не содержащий сколько-нибудь полных доказательств. Во второй главе излагаются, уже подробно, основные теоремы вложения, в том числе некоторые новые результаты, относящиеся к оценке минимальной размерности евклидова пространства, способного вместить любое компактное рпманово многообразие заданной размерности, а также к соответствующей локальной проблеме. В Добавлениях 1, 3, 4, 5, 7, 8, 9 доказываются разрозненные утверждения, высказанные в обзоре. Добавления 2 и 6 нужны для других добавлений, но представляют и самостоятельный интерес. В Добавлении 10 рассматривается более общая проблема вложения. Добавление 11 примыкает ко второй главе и носит аналитический характер.
Мы хотим поблагодарить И. Я. Бакельмана, А. Л. Вернера, Ю. А. Волкова, С. П. Гейсберга, В. Л. Эйдлина и Я. М. Элиашберга за помощь в подготовке статьи. Особенно мы благодарны Ю. Д. Бураго, который модифицировал по нашей просьбе одно из своих неравенств, приспособив его для наших целей (Добавление 2).