Современное состояние теории игр

Количество фактов, накопленных за последние годы теорией игр, огромно, а их математическое содержание весьма разнообразно. Предпринятое С. Карлином монографическое изложение лишь некоторых, правда, из числа наиболее разработанных разделов теории антагонистических игр заняло около 500 страниц в его книге [64]. Единого подхода к теории игр в целом пока еще не выработано.
В настоящей статье делается попытка дать систематический обзор основных разделов и направлений теории игр в ее современном состоянии. За основу принимается общее определение игры, являющееся формализованным представлением о конфликте. Все рассматривавшиеся ранее “формы” игр можно получить из этого определения как частные случаи. Последовательное проведение взгляда на теорию игр, как на нормативную теорию, дает возможность сгруппировать достаточно естественным образом многие полученные в теории игр результаты. Не имея возможности дать ни их исчерпывающего, ни даже сколько-нибудь полного описания, автор ограничивается изложением наиболее типичных результатов. Подробность изложения неоднородна и находится в обратной зависимости от доступности для читателя оригинальных материалов. Те факты, с которыми можно ознакомиться по публикациям на русском языке, в статье лишь анонсированы или даже просто упомянуты. В частности, весьма бегло затрагиваются вопросы, рассмотренные автором в его обзорной статье [32].
Отдельные конкретные утверждения, приводимые в статье, носят преимущественно иллюстративный характер. Некоторые из них можно было бы без ущерба заменить и другими. В данной статье рассматриваются практически все значительные разделы теории игр, за исключением теории дифференциальных игр. Хотя эта теория занимает вполне определенное место в ряду других направлений теории игр, ее методы и проблематика становятся все более самостоятельными. Весьма подробный обзор теории дифференциальных игр содержится в статьях [59], [97].
Автор не касается вопросов истории теории игр, отсылая интересующегося читателя к послесловию к русскому изданию основополагающей для теории игр монографии Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение” [82].
Настоящая статья в идейном отношении близка к одноименному докладу автора на Первой Всесоюзной конференции по теории игр в Ереване в ноябре 1968 г. (см. [123] и [37]), но существенно отличается от него подбором материала и характером изложения.