Основные понятия и теоремы эволюционной генетики свободных популяций

Принципы биологического наследования, открытые Менделем в 1865 г., допускают, как известно, точную математическую формулировку. По этой причине классическая генетика может рассматриваться как математическая дисциплина.
Статья посвящена тому направлению в математической генетике, которое ведет начало от широко известных работ Харди и Вайнберга (1908). Оно почти не затрагивает чисто вероятностные и статистические вопросы, но использует вероятности (средние значения частот) в качестве координат состояния “бесконечно большой” популяции. Смена состояний (эволюция) происходит под действием некоторого квадратичного оператора.
Статья охватывает два аспекта: 1) структура свободных популяций; 2) поведение траекторий. Фундаментальные исследования этих проблем были проведены С. Н. Бернштейном (1923–1924) и Райерсолом (1962). Некоторые дальнейшие результаты, направленные на завершение теории, были недавно получены автором и публикуются здесь впервые.
В начале статьи дан краткий очерк основных представлений классической генетики, по существу, просто словарь-минимум. Читатель, знакомый с элементами генетики в объеме, например, популярной брошюры Ауэрбах [1] или соответствующей главы учебника Вилли [2] может пропустить этот очерк. Для более глубокого изучения биологического материала можно рекомендовать книги Маккьюсика [3], Штерна [4] и Майра [5].
Элементарные математические вопросы генетики затрагиваются в некоторых руководствах по теории вероятностей (например, [6]–[8]). Специально математической генетике посвящены учебники и монографии [9]–[15]. Перечисленные источники мало касаются проблематики настоящей статьи.
Основной результативный материал статьи сосредоточен в §§ 4, 5, 9–11. Остальные параграфы играют подготовительную роль.