Начальное и финальное поведение траекторий марковских процессов

Начальное и финальное поведение траекторий марковских процессов изучается в теории границ Мартина. Мы предлагаем более простой подход, основанный на прямом исследовании класса $\mathscr{K}$ марковских процессов с данной переходной функцией и класса $\mathscr{K}^*$ марковских процессов с данной копереходной функцией. В классе $\mathscr{K}$ ($\mathscr{K}^*$) выделяются процессы со следующим свойством: вероятность любого события, определяемого по сколь угодно малому начальному (финальному) участку траектории, равна нулю или единице. Всякий процесс из класса $\mathscr{K}$ ($\mathscr{K}^*$) однозначно разлагается на такие “эргодические” процессы, и соответствующая мера полностью описывает начальное (финальное) поведение траекторий. Теория инвариантна относительно обращения времени.
Опираясь на результаты настоящей работы, мы изучим в следующей публикации связанные с марковским процессом эксцессивные меры и эксцессивные функции.
Краткое изложение главных идей работы (для процессов с неслучайными моментами рождения и гибели) дано в докладе автора на Международном конгрессе математиков; в Ницце (1970).