Метод внутренних граничных условий в теории разностных краевых задач

В работе рассматриваются общие системы разностных уравнений с постоянными коэффициентами в произвольных многомерных сеточных областях. Некоторым образом определяется граница сеточной области, а затем указывается формула, выражающая значения решения в каждой точке сеточной области через его значения в точках границы. На основе этой формулы получены необходимые и достаточные условия – “внутренние граничные условия”, которым должна удовлетворять заданная на границе сеточная вектор-функция, чтобы ее можно было доопределить всюду в сеточной области до некоторого решения. Эта же формула позволяет понять, что естественно считать общей краевой задачей для указанных систем.
Предлагаемый метод исследования и вычисления решений разностных краевых задач состоит в переходе от исходной задачи к той задаче на границе, которая возникает при совместном рассмотрении заданных и внутренних граничных условий. Приводятся результаты, полученные методом внутренних граничных условий. Они касаются в основном нестационарных задач в простых и составных областях и имеют различную степень эффективности.
Другие методы освещены в статье лишь настолько, чтобы было понятно место нового метода среди существующих, с которыми он взаимодействует и которые он дополняет.