Некоторые теоретико-структурные свойства групп и полугрупп

За период, прошедший после публикации обзора [5], появился ряд новых работ посвященных изучению связей между строением алгебраической системы (группы, полугруппы, топологической группы) и структурой ее подсистем (подгрупп, подполугрупп, замкнутых подгрупп).
В некотором смысле настоящая статья является продолжением обзора [5], хотя по своему стилю несколько от него отличается тем, что содержит фрагменты доказательств наиболее интересных фактов.
Кроме того, в статье рассматриваются не только подгрупповая структура дискретной группы, но и иные аналогичные структуры. В соответствии с этим настоящая работа состоит из пяти параграфов, посвященных изучению соответственно подгрупповой структуры бесконечных групп (§ 1), структуры подполугрупп таких групп (§ 2), структуры подполугрупп в полугруппе (§ 3), структуры подгрупп в группах с различными условиями конечности (§ 4) и, наконец, структуры замкнутых подгрупп в топологической группе (§ 5).
Все необходимые для понимания новых результатов определения приводятся в тексте статьи. Определения остальных понятий, ставших уже достаточно известными, можно найти в обзоре [5] и в монографии А. Г. Куроша [4].
Авторы стремились просмотреть всю доступную литературу по затрагиваемым ими вопросам. Она приведена в конце статьи. Из списка литературы [5] здесь повторяются лишь те наименования, на которые в тексте имеются прямые ссылки в связи с рассмотрением новых (не вошедших в обзор [5]) результатов.