Диофантовы множества

В статье дано подробное изложение некоторых результатов, полученных группой специалистов по математической логике в связи с исследованием 10-й проблемы Гильберта. Эта проблема была сформулирована в его известном докладе [1] следующим образом.
“10. Задача о разрешимости диофантова уравнения. Пусть задано диофантово уравнение с произвольными неизвестными и целыми рациональными числовыми коэффициентами. Указать способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых рациональных числах”.
Теорема о том, что требуемого в проблеме способа не существует,является одним из излагаемых ниже результатов. Техника, разработанная для доказательства этой теоремы, позволила получить еще ряд интересных результатов, связанных с диофантовыми уравнениями. Автор стремился к изложению, доступному для математиков, незнакомых с математической логикой и имеющих лишь элементарные знания по теории чисел; в приложении дана сводка необходимых сведений из теории чисел.