Лекции о бифуркациях и версальных семействах

В этих лекциях рассматриваются перестройки расположения фазовых кривых векторного поля вблизи особой точки при изменении параметров, от которых зависит векторное поле. Удобным техническим средством изучения таких перестроек являются деформации векторного поля, обладающие специальным свойством универсальности – так называемые версальные семейства. Результаты исследования представлены большей частью в виде явных формул для версальных семейств и анализа соответствующих бифуркационных диаграмм. В качестве приложений общей теории приведена классификация особенностей декремента общих двупараметрических семейств линейных автономных систем и классификация особенностей нейтральной поверхности (границы устойчивости) в общих трехпараметрических семействах линейных систем; приведены топологически версальные деформации особых точек нелинейных систем обыкновенных уравнений для всех случаев вырождения коразмерности 1 и некоторых – коразмерности 2; указаны приложения в теории гидродинамической устойчивости.