Задача Коши и связанные с ней задачи для уравнений в свертках

В статье рассматриваются пространства обобщенных функций с экспоненциальной асимптотикой. В этих пространствах полностью описываются свертыватели. Показывается, что уравнение в свертках однозначно разрешимо тогда и только тогда, когда существует фундаментальное решение, являющееся свертывателем. Имеющееся явное описание свертывателей делает это условие эффективным. В случае дифференциальных уравнений получается, в частности, условие корректности по И. Г. Петровскому. Строится исчисление псевдодифференциальных операторов с неоднородными символами постоянной силы, позволяющее доказать разрешимость задачи Коши для некоторого класса дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.