Двойственность Минковского и ее приложения

В статье излагаются вопросы, группирующиеся вокруг понятия двойственности Минковского – одной из центральных конструкций выпуклого анализа. Статья состоит из введения, четырех параграфов и комментария.
В § 1 излагаются основные сведения об $H$-выпуклых элементах. Приводятся схемы Минковского–Фенхеля, Фенхеля–Моро; рассматривается пространство $H$-выпуклых множеств. Здесь же собраны важнейшие примеры – выпуклые и сублинейные функции, устойчивые, нормальные, выпуклые по Фаню и др. множества.
Второй параграф посвящен, в основном, получению представлений положительных функционалов над непрерывными $H$-выпуклыми функциями и множествами. Здесь же устанавливается связь излагаемых конструкций с теорией Шоке.
В § 3 в форме теорем о супремальных генераторах приводятся различные характеристики $H$-выпуклости. В частности, подробно рассматриваются теоремы об определенности сходимости последовательностей операторов их сходимостью на конусе. Приводятся и другие приложения супремальных генераторов.
В § 4 задачи изопериметрического типа (с произвольным числом ограничений) в геометрии выпуклых поверхностей анализируются как задачи программирования в пространстве выпуклых множеств. В качестве примеров разбираются, в частности, внешняя и внутренняя изопериметрические задачи, задачи Урысона и т. д.