|
Эта публикация цитируется в 122 научных статьях (всего в 123 статьях)
Предельно компактные и уплотняющие операторы
Б. Н. Садовский
Аннотация:
Статья содержит обзор исследований, группирующихся вокруг трех новых понятий:
предельно компактного оператора, меры некомпактности и уплотняющего оператора.
Мера некомпактности – это функция множества, инвариантная относительно перехода
к замкнутой выпуклой оболочке множества. Если в пространстве задана некоторая мера
некомпактности, то уплотняющий оператор определяется как оператор, который, грубо
говоря, уменьшает меру некомпактности любого множества, замыкание которого не
компактно. Более общее понятие предельно компактного оператора определяется с помощью одного свойства, общего для всех уплотняющих операторов и формулируемого
в терминах, не связанных с мерами некомпактности. Теорию предельно компактных операторов можно рассматривать как одновременное обобщение теории вполне непрерывных и сжимающих операторов. Для нелинейных операторов основным результатом является построение теории вращения предельно компактных векторных полей и, в частности, доказательство ряда новых принципов неподвижной точки (глава 3 настоящей статьи). В теории линейных операторов получен ряд результатов, связанных с понятием фредгольмова оператора и фредгольмова спектра оператора (глава 2).
Теория мер некомпактности и уплотняющих операторов нашла различные применения
в общей топологии, обыкновенных дифференциальных уравнениях, функционально-
дифференциальных уравнениях, уравнениях в частных производных, теории экстремумов
функционалов и т. д. В статье приводится несколько примеров, относящихся к дифференциальным уравнениям в банаховом пространстве и к функционально-дифференциальным уравнениям нейтрального типа. Впрочем, эти примеры не являются самоцелью, а служат лишь для иллюстрации методов. Поэтому они исследуются не на максимально возможном уровне общности и полноты.
Образец цитирования:
Б. Н. Садовский, “Предельно компактные и уплотняющие операторы”, УМН, 27:1(163) (1972), 81–146; Russian Math. Surveys, 27:1 (1972), 85–155
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm5007 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v27/i1/p81
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 2336 | PDF русской версии: | 667 | PDF английской версии: | 34 | Список литературы: | 104 | Первая страница: | 1 |
|