Интегральное представление эксцессивных мер и эксцессивных функций

Одним из центральных результатов классической теории потенциала является теорема о представлении произвольной неотрицательной супергармонической функции в виде суммы гриновского потенциала и интеграла Пуассона. Мы получим аналогичные интегральные представления для эксцессивных мер и функций, связанных с произвольной марковской переходной функцией. Многие авторы изучали однородные эксцессивные меры и функции, связанные с однородной переходной функцией. Мы начинаем с неоднородного случая и затем сводим к нему однородный. Предлагаемый метод дает ощутимый выигрыш в общности.
Исследование ведется на языке выпуклых измеримых пространств, и в отличие от предыдущих работ никакие топологические соображения не используются. Базой для нас являются полученные в [3] (также без использования топологии) результаты об интегральном представлении марковских процессов с данной переходной функцией. При сведении однородного случая к неоднородному используется одна теорема из теории динамических систем, доказанная Ю. И. Кифером и С. А. Пироговым (см. Добавление в конце статьи).