|
Эта публикация цитируется в 36 научных статьях (всего в 37 статьях)
Спектр пучка операторов теории упругости
С. Г. Михлин
Аннотация:
В векторном уравнении статической теории упругости для однородной изотропной
среды
\begin{equation}
\label{1}
\Delta u+\operatorname{grad}\operatorname{div}u=F(x),
\end{equation}
где $\omega(1-2\sigma)^{-1}$ и $\sigma$ – постоянная Пуассона, $\omega$ рассматривается как спектральный параметр. Ставится задача: исследовать спектр пучка операторов в левой части уравнения (1) при краевых условиях первой или второй задачи. Эта задача была поставлена в конце XIX века Эженом Коссера и Франсуа Коссера; ее исследованием в последние годы занимались автор настоящей статьи и В. Г. Мазья.
Основные результаты получены для упругой области $\Omega$, конечной или бесконечной,
с достаточно гладкой конечной границей. В случае первой краевой задачи пучок операторов теории упругости имеет счетную систему собственных векторов, ортогональных в метрике интеграла Дирихле; эта система полна в каждом из пространств $\overset{\circ}W_2^{(1)}(\Omega)$ и $\L_2(\Omega)$. Собственные числа сгущаются к трем точкам $\omega=-1,-2,\infty;$ точки $\omega=-1$ и $\omega=\infty$ суть изолированные собственные числа бесконечной кратности. Близкие результаты получаются и для второй краевой задачи. Существенное отличие состоит в том, что в данном случае собственные числа имеют еще одну точку сгущения $\omega=0$, причем примеры показывают, что $\omega=-2$ может и не быть точкой сгущения собственных чисел второй задачи.
Поступила в редакцию: 26.01.1973
Образец цитирования:
С. Г. Михлин, “Спектр пучка операторов теории упругости”, УМН, 28:3(171) (1973), 43–82; Russian Math. Surveys, 28:3 (1973), 45–88
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm4889 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v28/i3/p43
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 983 | PDF русской версии: | 300 | PDF английской версии: | 17 | Список литературы: | 75 | Первая страница: | 1 |
|