Уплощения проективных кривых, особенности стратификации Шуберта грассмановых и флаговых многообразий и бифуркации точек Вейерштрасса алгебраических кривых

В статье исследуются уплощения проективных кривых – точки, в которых кривизна или кручение какого-либо порядка обращаются в нуль. Типичная кривая имеет лишь простейшие уплощения. Более сложные могут возникать неустранимым образом при зависимости кривой от параметров. Исследованы уплощения, встречающиеся в семействах, зависящих от малого числа параметров. Уплощения классифицируются при помощи некоторого интегрируемого распределения в пространстве ростков кривых, для которого доказаны теоремы о конечной определенности и версальности. Каждому уплощению ставится в соответствие клетка Шуберта многообразия Грассмана и соответствующая ей диаграмма Юнга. Приведен список диаграмм Юнга простых уплощений. Построены обобщения уплощений, в которых место грассманиадов занимают общие флаговые многообразия. Полученные результаты используются в исследовании свойств осцилляционности линейных дифференциальных уравнений и бифуркаций точек Вейерштрасса.
Библиогр. 22 назв.