О методах исследования экстремальных задач теории наилучшего приближения

Статья имеет обзорный характер. В ней отражены, в историческом аспекте, основные этапы исследований, связанных с точным решением экстремальных задач теории приближения на классах периодических функций (наилучшее приближение тригонометрическими полиномами, поперечники, приближение одного класса функций другим и др.). Основное внимание уделено выяснению принципиальных моментов, характеризующих тот или иной подход к решению задачи. Более подробно изложен разработанный автором метод, связанный с применением специального оператора, определяемого с помощью перестановок, позволивший получить точное решение некоторых экстремальных задач на классах $W^rH^\omega$.