Критические точки гладких функций и их нормальные формы

Статья содержит обзор исследований критических точек гладких функций и их бифуркаций. Указаны приложения в теории лагранжевых особенностей (каустик), лежандровых особенностей (волновых фронтов) и асимптотик осциллирующих интегралов (метод стационарной фазы). Описаны связи с группами, порожденными отражениями, с автоморфными формами и с вырождениями эллиптических кривых. Приведены доказательства теорем о классификации критических точек с числом модулей 0 и 1, а также списки всех особенностей с числом модулей, не превосходящим 2. Доказательства классификационных теорем основаны на геометрической технике, связанной с многогранниками Ньютона, на изучении корней некоторых алгебр Ли, близком к технике вееров Энриквеса–Демазура и на спектральных последовательностях, построенных по квазиоднородным фильтрациям комплекса Кошуля, определенного частными производными функции.