Спектральная теория и индекс эллиптических операторов с почти-периодическими коэффициентами

В работе приводится обзор количественной спектральной теории эллиптических операторов с почти-периодическими коэффициентами в $\mathbb R^n$. Доказано существование плотности состояний и энергии Ферми. Изучаются свойства плотности состояний: ее выражение через спектральную функцию, связь со спектром оператора, асимптотическое поведение при больших энергиях. Приведено явное выражение плотности состояний для общего оператора с периодическими коэффициентами через энергетические полосы, а для оператора Хилла – через след матрицы монодромии.
С помощью алгебр фон Неймана определяются $\zeta$-функция и индекс. Изложена теория индекса эллиптических почти-периодических операторов.
Илл. 3. Библ. 59 назв.