Мультипликативная арифметика зигелевых модулярных форм

В работе выведены явные формулы для действия операторов Гекке на зигелевы тета-ряды произвольного рода $n$ целочисленных положительно определенных квадратичных форм от четного числа переменных. Показано, что любое тета-преобразование зигелевой модулярной формы целого веса относительно группы $\Gamma^n_0(q)$, являющейся собственной функцией всех операторов Гекке, ступень которых взаимно проста с $q$, разлагается в эйлерово произведение, множители которого вычислены в терминах соответствующих собственных чисел. Обе задачи решены единым методом, основанным на рассмотрении разложений многочленов над кольцами Гекке симплектической группы при расширении последних до колец Гекке “треугольников” подгруппы.
Библ. 25 назв.