Проблема Борсука и хроматические числа некоторых метрических пространств

В настоящей работе дан подробный обзор различных результатов, касающихся двух известных задач комбинаторной геометрии: задачи Борсука о разбиении произвольного ограниченного $d$-мерного множества ненулевого диаметра на части меньшего диаметра и проблемы отыскания хроматических чисел некоторых метрических пространств. Кроме того, в работе описан некоторый общий метод, позволяющий получать хорошие нижние оценки как для минимального числа частей меньшего диаметра, на которые разбивается любое ограниченное неодноточечное множество размерности $d$, так и для хроматических чисел различных метрических пространств, – в частности, для $\mathbb R^d$ и для $\mathbb Q^d$. Наконец, в задаче об оценке хроматических чисел сформулированы и доказаны новые нижние оценки в некоторых малых размерностях, а также предложены новые естественные обобщения понятия хроматического числа пространства.
Библиография: 104 названия.