Аппроксимация гладких многообразий вещественно алгебраическими множествами

Обзор посвящен аппроксимации (в $C^r$-топологии с $r<\infty$) гладких многообразий, лежащих в аффинном или проективном пространстве, алгебраическими множествами и связанным вопросам. Основные результаты (теорема Нэша–Тониоли и ее проективный аналог, полученный Кингом) показывают возможность такой аппроксимации в случае, когда размерность многообразия мала по сравнению с размерностью объемлющего пространства. Их дополняют теоремы об аппроксимации многообразий вместе с векторными расслоениями, подмногообразиями и т.п. и об аппроксимации отображений. Наконец, обсуждаются соответствующие вопросы о полиэдрах. При помощи разрешения особенностей они сводятся к аппроксимации гладких многообразий. В статье подробно обсуждается история вопроса и сформулировано несколько проблем.
Библ. 52 назв.