Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Успехи математических наук, 2006, том 61, выпуск 5(371), страницы 3–88
DOI: https://doi.org/10.4213/rm3389
(Mi rm3389)
 

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 16 статьях)

Структура дополнительных серий и особых представлений групп $O(n,1)$ и $U(n,1)$

А. М. Вершикa, М. И. Граевb

a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
b Научно-исследовательский институт системных исследований РАН
Список литературы:
Аннотация: В статье дается обзор нескольких, в том числе и новых, моделей неприводимых представлений дополнительной серии и их пределов – особых представлений – для групп $SU(n,1)$ и $SO(n,1)$. Указанные группы, геометрический смысл которых общеизвестен, исчерпывают список простых групп Ли, у которых единичное представление не изолировано в пространстве неприводимых унитарных представлений (нет свойства Каждана) и, следовательно, существуют такие неприводимые унитарные представления этих групп – “особые”, – в которых первые когомологии группы с коэффициентами в таких представлениях – нетривиальны. По техническим причинам удобнее рассматривать группы $O(n,1)$ и $U(n,1)$. Большая часть статьи посвящена группе $U(n,1)$.
Основной акцент делается на так называемые коммутативные модели особых и дополнительных представлений: в них максимальная унипотентная подгруппа представлена мультипликаторами – в случае $O(n,1)$, и в виде канонической модели представлений Гейзенберга в случае $U(n,1)$. Эти модели изучались ранее только для группы $SL(2,\mathbb R)$. Они особенно важны для реализации нелокальных представлений групп токов, что будет рассмотрено в другом месте.
Мы существенно используем свойство “плотности” изучаемых неприводимых представлений группы $SO(n,1)$: их ограничения на максимальную параболическую подгруппу $P$ являются неприводимыми эквивалентными представлениями. Обратно, чтобы продолжить неприводимое представление $P$ до представления $SO(n,1)$, нужно доопределить лишь одну инволюцию. Для группы $U(n,1)$ положение сходно, но чуть более сложно.
Библиография: 54 названия.
Поступила в редакцию: 10.05.2006
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2006, Volume 61, Issue 5, Pages 799–884
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2006v061n05ABEH004356
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
MSC: Primary 22E65, 22D10; Secondary 20G20
Образец цитирования: А. М. Вершик, М. И. Граев, “Структура дополнительных серий и особых представлений групп $O(n,1)$ и $U(n,1)$”, УМН, 61:5(371) (2006), 3–88; Russian Math. Surveys, 61:5 (2006), 799–884
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VerGra06}
\by А.~М.~Вершик, М.~И.~Граев
\paper Структура дополнительных серий и особых представлений групп $O(n,1)$ и~$U(n,1)$
\jour УМН
\yr 2006
\vol 61
\issue 5(371)
\pages 3--88
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm3389}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm3389}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2328257}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1148.22017}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2006RuMaS..61..799V}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=25787329}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2006
\vol 61
\issue 5
\pages 799--884
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2006v061n05ABEH004356}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000244992000001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33947193957}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm3389
  • https://doi.org/10.4213/rm3389
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v61/i5/p3
  • Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:961
    PDF русской версии:294
    PDF английской версии:41
    Список литературы:101
    Первая страница:9
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024