|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 16 статьях)
Структура дополнительных серий и особых представлений групп $O(n,1)$ и $U(n,1)$
А. М. Вершикa, М. И. Граевb a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН
b Научно-исследовательский институт системных исследований РАН
Аннотация:
В статье дается обзор нескольких, в том числе и новых, моделей неприводимых представлений дополнительной серии и их пределов – особых представлений – для групп $SU(n,1)$ и $SO(n,1)$. Указанные группы, геометрический смысл которых общеизвестен, исчерпывают список простых групп Ли, у которых единичное представление
не изолировано в пространстве неприводимых унитарных представлений (нет свойства Каждана) и, следовательно, существуют такие неприводимые унитарные представления этих групп – “особые”, – в которых первые когомологии группы с коэффициентами в таких представлениях – нетривиальны. По техническим причинам удобнее рассматривать группы $O(n,1)$ и $U(n,1)$. Большая часть статьи посвящена группе $U(n,1)$.
Основной акцент делается на так называемые коммутативные модели особых и дополнительных представлений: в них максимальная унипотентная подгруппа представлена мультипликаторами – в случае $O(n,1)$, и в виде канонической модели представлений Гейзенберга в случае $U(n,1)$. Эти модели изучались ранее только для группы $SL(2,\mathbb R)$. Они особенно важны для реализации нелокальных представлений групп токов, что будет рассмотрено в другом месте.
Мы существенно используем свойство “плотности” изучаемых неприводимых представлений группы $SO(n,1)$: их ограничения на максимальную параболическую подгруппу $P$ являются неприводимыми эквивалентными представлениями. Обратно, чтобы продолжить неприводимое представление $P$ до представления $SO(n,1)$, нужно доопределить лишь одну инволюцию. Для группы $U(n,1)$ положение сходно, но чуть более сложно.
Библиография: 54 названия.
Поступила в редакцию: 10.05.2006
Образец цитирования:
А. М. Вершик, М. И. Граев, “Структура дополнительных серий и особых представлений групп $O(n,1)$ и $U(n,1)$”, УМН, 61:5(371) (2006), 3–88; Russian Math. Surveys, 61:5 (2006), 799–884
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm3389https://doi.org/10.4213/rm3389 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v61/i5/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 960 | PDF русской версии: | 293 | PDF английской версии: | 40 | Список литературы: | 101 | Первая страница: | 9 |
|