|
Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)
Модулярные операторы и асимптотическая коммутативность
в алгебрах фон Неймана
В. Я. Голодец
Аннотация:
В статье излагаются результаты, полученные разными
авторами, относящиеся к асимптотической коммутативности
в $W^*$-алгебрах. Развивается единый подход к рассмотрению
подобного рода явлений, сводящий изучение асимптотической
коммутативности в $W^*$-алгебре к обычной. С этой целью
для $W^*$-алгебры $M$ каноническим способом строится $W^*$-алгебра $C^U_M$, где $U$ – свободный ультрафильтр на $\mathbb N$, сконцентрировавшая
в себе асимптотические свойства $M$. Изучаются
свойства $C^U_M$, которые затем используются для исследования
модулярных операторов исходной алгебры $M$ и для задачи
классификации $W^*$-алгебр. С помощью $C^U_M$ изучаются автоморфизмы
фактора $M$ и их свойства. В статье приводятся
доказательства ряда новых результатов. В частности, впервые
доказывается, что факторы типа III$_0$ (как и II$_\infty$) не являются
асимптотическими абелевыми. Положительно решается проблема
о существовании $\Gamma$-инвариантного точного нормального
состояния для $\Gamma$-асимптотически абелевых факторов $M$, где
$\Gamma$ – группа автоморфизмов $M$ с одним образующим. Далее,
доказано, что “самосопряженная часть” множества всех
центральных последовательностей любого фактора образует
$C^*$-алгебру. Приведено описание классов внешне сопряженных
апериодических автоморфизмов факторов Пауэрса.
Анонсируются теоремы об автоморфизмах.
Библ. 65 назв.
Поступила в редакцию: 09.06.1976
Образец цитирования:
В. Я. Голодец, “Модулярные операторы и асимптотическая коммутативность
в алгебрах фон Неймана”, УМН, 33:1(199) (1978), 43–94; Russian Math. Surveys, 33:1 (1978), 47–106
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm3343 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v33/i1/p43
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 427 | PDF русской версии: | 129 | PDF английской версии: | 11 | Список литературы: | 63 | Первая страница: | 1 |
|