Проблема устойчивости в системах обыкновенных дифференциальных уравнений

Статья посвящена вопросам исследования на устойчивость в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Рассматриваются системы дифференциальных уравнений, имеющие положение равновесия и подверженные действию возмущений. Предметом исследования является так называемый “нейтральный случай”, когда система без возмущений не обладает асимптотической устойчивостью. Для этого случая строится обобщение второго метода Ляпунова, в котором ослабляются оба условия теорем Ляпунова.
С помощью теорем обобщенного метода Ляпунова проводится исследование на устойчивость в многочастотных системах.
При этом учитываются свойства усредненных систем, частот и быстрота сходимости рядов. Для оценки малых знаменателей предлагается проводить сравнение их величины с функциями, зависящими от размеров $\varepsilon$-окрестности точки, исследуемой на устойчивость.
Рассматривается классическая задача трех тел, которая описывается двухчастотной системой. Здесь приводятся результаты исследования на устойчивость с помощью метода ускоренной сходимости и оценки малых знаменателей за счет несоизмеримости частот. Далее применяются теоремы обобщенного метода Ляпунова и оценка малых знаменателей путем сравнения с размерами $\varepsilon$-окрестности.
Библ. 48 назв.