|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
Проблема устойчивости в системах обыкновенных дифференциальных
уравнений
М. М. Хапаев
Аннотация:
Статья посвящена вопросам исследования на устойчивость
в обыкновенных дифференциальных уравнениях. Рассматриваются
системы дифференциальных уравнений, имеющие
положение равновесия и подверженные действию возмущений.
Предметом исследования является так называемый
“нейтральный случай”, когда система без возмущений не обладает
асимптотической устойчивостью. Для этого случая
строится обобщение второго метода Ляпунова, в котором
ослабляются оба условия теорем Ляпунова.
С помощью теорем обобщенного метода Ляпунова
проводится исследование на устойчивость в многочастотных
системах.
При этом учитываются свойства усредненных систем,
частот и быстрота сходимости рядов. Для оценки малых
знаменателей предлагается проводить сравнение их величины
с функциями, зависящими от размеров $\varepsilon$-окрестности точки,
исследуемой на устойчивость.
Рассматривается классическая задача трех тел, которая
описывается двухчастотной системой. Здесь приводятся
результаты исследования на устойчивость с помощью метода
ускоренной сходимости и оценки малых знаменателей за счет
несоизмеримости частот. Далее применяются теоремы обобщенного
метода Ляпунова и оценка малых знаменателей
путем сравнения с размерами $\varepsilon$-окрестности.
Библ. 48 назв.
Поступила в редакцию: 29.10.1973 Исправленный вариант: 28.03.1979
Образец цитирования:
М. М. Хапаев, “Проблема устойчивости в системах обыкновенных дифференциальных
уравнений”, УМН, 35:1(211) (1980), 127–170; Russian Math. Surveys, 35:1 (1980), 145–197
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm3162 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v35/i1/p127
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 587 | PDF русской версии: | 281 | PDF английской версии: | 25 | Список литературы: | 71 | Первая страница: | 4 |
|