|
Эта публикация цитируется в 235 научных статьях (всего в 235 статьях)
Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой
механике
В. В. Козлов
Аннотация:
Статья содержит обзор основных подходов к интегрированию
гамильтоновых систем и методов доказательства их неинтегрируемости. Особое внимание уделено вполне интегрируемым
системам, имеющим полный набор независимых
интегралов в инволюции. Гамильтоновы уравнения, интегрируемые
методами классической теории возмущений, нормальных
форм и т.д., имеют полный набор инволютивных
интегралов специального вида.
В основе большинства методов доказательства неинтегрируемости
уравнений гамильтоновой механики лежат идеи Пуанкаре. Их существо состоит в том, что сложное поведение
решений гамильтоновой системы (в частности, наличие
большого числа невырожденных периодических решений
и трансверсальные пересечения асимптотических поверхностей)
несовместимо с существованием независимых аналитических
интегралов. В последнее время обнаружены новые
препятствия к интегрируемости. Среди них – ограничения
на топологию пространства положений вполне интегрируемых
натуральных гамильтоновых систем и ветвление решений
в комплексной плоскости времени. Методы доказательства
неинтегрируемости проиллюстрированы различными
примерами из гамильтоновой механики: вращение твердого
тела, вынужденные колебания маятника, ограниченная задача
трех тел, движение системы вихрей идеальной жидкости
и т.д.
Библ. 75 назв.
Поступила в редакцию: 25.05.1982
Образец цитирования:
В. В. Козлов, “Интегрируемость и неинтегрируемость в гамильтоновой
механике”, УМН, 38:1(229) (1983), 3–67; Russian Math. Surveys, 38:1 (1983), 1–76
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm2823 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v38/i1/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 2419 | PDF русской версии: | 1549 | PDF английской версии: | 80 | Список литературы: | 153 | Первая страница: | 7 |
|