$L_2$-теория оператора Максвелла в произвольных областях

Обсуждаются точное определение и описание свойств оператора Максвелла в произвольных областях, при условиях идеальной проводимости на границе. Для резонатора с анизотропным заполнением описана естественная самосопряженная реализация $\mathfrak M$ оператора Максвелла. Выясняется, что $\mathfrak M$ представляет собой часть (в приводящем подпространстве) оператора некоторой формально эллиптической регулярной краевой задачи для “расширенной” системы. При условиях гладкости границы и характеристик заполнения это делает известные результаты о свойствах решений системы Максвелла следствиями общей эллиптической теории.
Дифференциальные свойства векторных полей из области определения оператора $\mathfrak M$ исследованы также в случае ограниченной области с липшицевой границей. Показано, что главные особенности этих полей (по модулю пространства $H^1$) определяются особенностями слабых решений скалярных эллиптических краевых задач второго порядка. Установлено, что для таких областей спектр $\mathfrak M$ дискретен и для него сохраняется вейлевская асимптотика.
Библ. 33 назв.