О нахождении минимальных глобальных аттракторов для уравнений Навье–Стокса и других уравнений с частными производными

Основной вопрос, которому посвящена статья – это вопрос о том, какие свойства динамической системы (полугруппы) в локально некомпактном метрическом пространстве $X$ гарантируют наличие для нее компактного минимального $B$-аттрактора (т.е. множества $\mathfrak M$, к которому притягивается равномерно любое ограниченное подмножество пространства $X$). Все такие системы разбиты на два класса. К первому (он назван классом 1 или классом $(K)$) отнесены системы с параболическим характером и диссипации (к нему относятся полугруппы, порождаемые начально-краевыми задачами в ограниченных областях для параболических уравнений, для уравнений Навье–Стокса и др.) Для него имеет место свойство мгновенной сглаживаемости решений системы. Решения для второго класса систем (класса 2 или, что то же, класса $(AK)$) обладают этим свойством только асимптотически. К этому классу принадлежат полугруппы, порождаемые гиперболическими системами, и многими другими системами математической физики, содержащими диссипационные члены). В §§  2 и 3 даны прозрачные и короткие доказательства всех основных утверждений, касающихся существования и свойства множеств $\mathfrak M$.
Параграф 1 имеет обзорный характер. Он начинается с описания идей и основных результатов моей работы 1972 г. В ней был поставлен и решен вопрос о существовании множества $\mathfrak M$ (множества всех предельных режимов) для уравнений с параболическим характером диссипации (т.е. для класса 1), а также установлены некоторые непредвиденные ранее свойства динамики на $\mathfrak M$. Сделано это на примере уравнений Навье–Стокса. Там же высказана идея, что множество $\mathfrak M$ следует взять за фазовое пространство при построении теории турбулентности в гидродинамике для вязких несжимаемых жидкостей.
Библ. 50 назв.