|
Эта публикация цитируется в 96 научных статьях (всего в 97 статьях)
О нахождении минимальных глобальных аттракторов
для уравнений Навье–Стокса и других уравнений с частными производными
О. А. Ладыженская
Аннотация:
Основной вопрос, которому посвящена статья – это
вопрос о том, какие свойства динамической системы (полугруппы)
в локально некомпактном метрическом пространстве $X$ гарантируют наличие для нее компактного минимального
$B$-аттрактора (т.е. множества $\mathfrak M$, к которому притягивается
равномерно любое ограниченное подмножество пространства $X$). Все такие системы разбиты на два класса. К первому
(он назван классом 1 или классом $(K)$) отнесены системы
с параболическим характером и диссипации (к нему
относятся полугруппы, порождаемые начально-краевыми задачами
в ограниченных областях для параболических уравнений,
для уравнений Навье–Стокса и др.) Для него
имеет место свойство мгновенной сглаживаемости решений
системы. Решения для второго класса систем (класса 2 или,
что то же, класса $(AK)$) обладают этим свойством только
асимптотически. К этому классу принадлежат полугруппы,
порождаемые гиперболическими системами, и многими другими
системами математической физики, содержащими диссипационные члены). В §§ 2 и 3 даны прозрачные и короткие
доказательства всех основных утверждений, касающихся
существования и свойства множеств $\mathfrak M$.
Параграф 1 имеет обзорный характер. Он начинается
с описания идей и основных результатов моей работы 1972 г.
В ней был поставлен и решен вопрос о существовании множества $\mathfrak M$ (множества всех предельных режимов) для уравнений
с параболическим характером диссипации (т.е. для
класса 1), а также установлены некоторые непредвиденные
ранее свойства динамики на $\mathfrak M$. Сделано это на примере
уравнений Навье–Стокса. Там же высказана идея, что
множество $\mathfrak M$ следует взять за фазовое пространство при
построении теории турбулентности в гидродинамике для
вязких несжимаемых жидкостей.
Библ. 50 назв.
Поступила в редакцию: 20.12.1986
Образец цитирования:
О. А. Ладыженская, “О нахождении минимальных глобальных аттракторов
для уравнений Навье–Стокса и других уравнений с частными производными”, УМН, 42:6(258) (1987), 25–60; Russian Math. Surveys, 42:6 (1987), 27–73
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm2653 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v42/i6/p25
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1901 | PDF русской версии: | 487 | PDF английской версии: | 34 | Список литературы: | 95 | Первая страница: | 1 |
|