Модификация функций и ряды Фурье

Обзор посвящен следующему вопросу: в какой мере некоторые основные свойства рядов Фурье на окружности могут быть улучшены посредством естественных процедур, осуществляемых над разлагаемой функцией, таких как замена переменной или “исправление” на малом множестве? Наряду с классическими теоремами Меньшова и Бора излагаются результаты, полученные в последнее десятилетие.
В частности, показано, что особенности Карлемана непрерывных функций, вообще говоря, сохраняются при произвольном изменении значений функции на множествах неполной меры. Устанавливается, что гомеоморфизмы окружности, устраняющие эти особенности, в общем случае неизбежно сингулярны.
Дается отрицательное решение задачи Лузина о приводимости непрерывной функции посредством замены переменной в алгебру абсолютно сходящихся рядов Фурье.
Излагаются обобщения теоремы Бора, полученные Саакяном, Каханом и Кацнельсоном.
Библ. 53 назв.