О работах Н. Н. Лузина по метрической теории функций

Статья посвящена 100-летию со дня рождения выдающегося советского математика, основателя крупнейшей математической школы академика Николая Николаевича Лузина. В ней приведено небольшое число результатов Н. Н. Лузина по метрической теории функций, но зато каждый из них явился основой и отправным пунктом дальнейших многочисленных исследований, часть из которых изложена в статье.
В § 3 доказывается теорема Лузина о примитивной функции, которая гласит, что измеримость и конечность почти всюду функции $f(t)$ с $t\in[a,b]$ являются необходимыми и достаточными условиями существования у $f(t)$ примитивной функции $F(t)$, т.е. такой непрерывной функции $F(t)$, для которой $F'(t)= f(t)$ при почти всех $t\in[a,b]$.
На основе этой теоремы Н. Н. Лузин установил крайне важный результат о том, что любая $2\pi$-периодическая, измеримая и конечная функция $f(t)$ представима тригонометрическим рядом в том смысле, что этот ряд почти всюду на $[0;2\pi]$ суммируется методами Абеля–Пуассона и Римана к $f(t)$. Этот результат и его дальнейшее развитие (Д. Е. Меньшов, А. А. Талалян, Б. С. Кашин и их ученики) изложены в § 4.
В § 5 речь идет о знаменитом $C$-свойстве Лузина. Здесь приводятся также результаты Д. Е. Меньшова, А. А. Талаляна, А. М. Олевского, К. И. Осколкова и др. Наиболее подробно излагаются недавние утверждения К. И. Осколкова об исправлении функций классов $\operatorname{Lip}(\alpha,p)$ на множествах малой меры.
Последний параграф (§ 6) посвящен вопросу существования расходящихся тригонометрических рядов, обладающих тем или иным дополнительным свойством. Это направление исследований берет свое начало от самой первой работы Н. Н. Лузина, опубликованной им в 1911 г. Здесь приводятся результаты А. Н. Колмогорова, Г. Харди и Д. Литтльвуда, Л. Недера, Р. О. Кузьмина, В. Орлича, С. Б. Стечкина, А. М. Олевского, А. С. Белова, С. Ш. Галстяна и др. Наиболее подробно излагаются новейшие утверждения С. Ш. Галстяна.
Библ. 96 назв.