Эргодические свойства некоторых систем двумерных дисков и трехмерных шаров

Системы двумерных дисков или трехмерных шаров, движущихся в отсутствие внешних сил и упруго сталкивающихся между собой, сводятся к системам бильярдного типа. Для таких систем исследуется размерность устойчивых и неустойчивых многообразий и на основании этого находятся условия, когда эргодические компоненты имеют положительную меру и на каждой компоненте реализуется $K$-система. Показывается, в частности, что этими свойствами обладают системы $n\le10$ дисков или шаров на шаре. Приводится формула для энтропии автоморфизма, отвечающая системе любого числа дисков или шаров на шаре.
Найдены условия, при выполнении которых у типичной точки есть окрестность, принадлежащая mod 0 одной эргодической компоненте. Отсюда вытекает новое доказательство основной теоремы теории рассеивающих биллиардов (биллиардов Синая) и условия на параметры системы трех дисков, при которых такая система является $K$-системой.
Библ. 34 назв.