Асимптотические формулы для числа точек решетки в пространствах Евклида и Лобачевского

Пусть $\Sigma$ – риманово пространство, $w$, $w'$ – точки пространства $\Sigma$, $d=d(w,w')$ – геодезическое расстояние между ними. Пусть $\Gamma$ – дискретная подгруппа движений в $\Sigma$, $F$ – соответствующая фундаментальная область. Выберем в области $F$ две произвольные точки $w$ и $w_0$ и обозначим через $T$ произвольное (большое) положительное число. Рассмотрим геодезический шар $S(T,w_0)$ с центром в точке $w_0$ радиуса $T$. Через $N(T;w_0,w)$ обозначим число тех $\gamma\in\Gamma$, для которых точка $\gamma w$ попадает внутрь шара $S(T,w_0)$.
В работе изучается асимптотическое поведение функции $N(T;w_0,w)$ при $T\to\infty$ с оценкой остатка в случае пространств Евклида и Лобачевского. Вывод асимптотической формулы основан на разложении функции $N(T;w_0,w)$ в ряд (или в случае некомпактной фундаментальной области в интеграл) Фурье по собственным функциям оператора Бельтрами–Лапласа при автоморфных граничных условиях.
Библ. 15 назв.