Двусторонние оценки фундаменталь­ных решений параболических уравнений второго порядка и некоторые их приложения

Статья носит обзорный характер. Главной ее целью является полное и, по возможности, простое доказательство двусторонних оценок слабых фундаментальных решений (с.ф.р.) $\Gamma(t,x;\tau,\xi)$ задачи Коши для параболических урав­нений
$$ Lu\equiv p(x)\frac{\partial u}{\partial t}-\sum_{i,j=1}^{n}\frac{\partial}{\partial x_i}\biggl(a_{ij}(t,x)\frac{\partial u}{\partial x_j}\biggr)=0 $$
с ограниченными измеримыми коэффициентами. Дополни­тельно к этому изложено доказательство: 1) интегральных оценок обобщенного градиента $\operatorname{grad}_x\Gamma(t,x;\tau,\xi)$ и $\operatorname{grad}_{\xi}(p(\xi)^{-1}\Gamma(t,x;\tau,\xi))$, указывающих на экспоненциальный характер стремления к нулю при $\vert x-\xi\vert\to\infty$ этих функ­ций; 2) бесконечной дифференцируемости по $t$ с.ф.р. ста­ционарных уравнений $(a_{ij}(t,x)\equiv a_{ij}(x))$ и справедливости для всех этих производных точных оценок в полупростран­стве $t>0$; 3) двусторонних оценок главных с.ф.р. эллипптических уравнений $-\displaystyle\sum_{i,j=1}^{n}\frac{\partial}{\partial x_i}\biggl(a_{ij}(x)\frac{\partial u}{\partial x_i}\biggr)+\lambda p(x)u=0$. В заключение излагаются некоторые обобщения и приложения описанных результатов.
Библ. 56 назв.