Метод нормальных форм Пуанкаре в задачах интегрируемости уравнений эволюционного типа

В статье рассматривается задача об интегрируемости бесконечномерных эволюционных уравнений с точки зрения теории нормальных форм Пуанкаре. Вводится понятие нормализующих преобразований для эволюционных уравнений в функциональных пространствах и исследуются условия их корректности. Показываются бесконечномерные аналоги теоремы Зигеля о приводимости системы обыкновенных дифференциальных уравнений к линейной нормальной форме, которые применяются затем для доказательства приводимости уравнения теплопроводности с нелинейными источниками тепла, нелинейного уравнения Шрёдингера, а также нелинейных интегродифференциальных уравнений диффузии с дискретным и непрерывным спектром к соответствующим линейным уравнениям.
Сходимость нормализующих преобразований в бесконечномерных аналогах теоремы Зигеля устанавливается при помощи метода ускоренной сходимости Колмогорова–Арнольда–Мозера.
Ограничения на спектр линейной части рассматриваемых эволюционных уравнений носят характер неравенства «типа Зигеля». Сам же спектр линейной части может быть достаточно сложным. В рассмотрение включен случай как дискретного, так и непрерывного спектра.
Показывается, что подстановка Хопфа–Коула для уравнения Бюргерса, возмущенного массовыми силами, и преобразование Миуры для уравнения Кортевега–де Фриза являются нормализующими преобразованиями Пуанкаре этих уравнений.
Обрисовывается граница сферы применения излагаемых в статье методов. Указывается на возможные новые перспективы применения метода нормальных форм в теории бесконечномерных эволюционных уравнений.
Библ. 35 назв.