Коды и информация

Обзор посвящен некоторым результатам, полученным в теории кодирования и информации в последнее десятилетие. Две основные темы, вокруг которых концентрируется изложение, – редукция проблематики Хэмминга к проблематике Римана и проблематики Шеннона к проблематике Хэмминга. Задача построения хороших кодов в метрике Хэмминга сводится к анализу алгебраических кривых, а основным вычислительным средством в теории кодов становится теорема Римана–Роха. Во многих случаях метрика Хэмминга не дает адекватного описания реальных процессов искажения в канале. В обзоре рассматриваются более общие информационные метрики, которые позволяют трансформировать вероятностную модель канала с шумом, предложенную Шенноном, в геометрическую модель, так что задача построения оптимальных кодов сводится к возможно более плотной упаковке шаров в информационной метрике.
Обзор состоит из трех глав и не предполагает знакомства ни с теорией кодов, ни с теорией информации, ни с алгебраической геометрией. В связи с этим в обзор включены необходимые сведения из этих теорий.
Библ. 56 назв.