Обзор результатов по разрешимости краевых задач для равномерно эллиптических и параболических квазилинейных уравнений второго порядка, имеющих неограниченные особенности

В статье дана сводка основных результатов ее авторов, полученных за последние годы для эллиптических уравнений вида
\begin{equation} \sum_{i,j=1}^na_{ij}(x,u,u_x)u_{x_ix_j}+a(x,u,u_x)=0,\qquad x\in\Omega\subset \mathbb R^n, \end{equation}
и параболических уравнений вида
\begin{equation} \sum_{i,j=1}^na_{ij}(x,u,u_x)u_{x_ix_j}-u_t+a(x,t,u,u_x)=0,\qquad (x,t)\in Q=\Omega\times(0,T), \end{equation}
с $a_{ij}$, удовлетворяющими условиям
$$ \nu\sum_{i=1}^n\xi_i^2\le a_{ij}\xi_i\xi_j\le\mu\sum_{i=1}^n\xi_i^2\qquad \nu,\mu=\mathrm{const}>0,\quad\forall\,\xi\in\mathbb R^n. $$
Функции $a$ и частные производные первого порядка функций $a_{ij}$ могут иметь неограниченные особенности по $x$ и $t$ (быть функциями, суммируемыми по $\Omega$ или $Q$ с некоторыми степенями).
При минимально возможных ограничениях на эти функции и на гладкость $\partial\Omega$ получены для решения задачи Дирихле для уравнений (1) априорные оценки норм в пространствах $W_q^2(\Omega)$, $q>n,$ и $C^{2+\alpha}(\overline\Omega),$ а для уравнений (2) – оценки норм в пространствах $W_{q+2}^{2,1}(Q)$ и $C^{2+\alpha,1+\alpha/2}(\overline Q)$. На их базе доказаны теоремы существования в указанных пространствах. Результаты эти усиливают то, что было сделано ранее, особенно для уравнений (2).
Библ. 26 названий.