|
Эта публикация цитируется в 45 научных статьях (всего в 45 статьях)
Обобщенные римановы пространства
А. Д. Александров, В. Н. Берестовский, И. Г. Николаев
Аннотация:
Обзор содержит изложение результатов о пространствах
кривизны $\leqslant K$ и пространствах кривизны $\leqslant K$ и $\geqslant K'$,
обобщающих римановы пространства. Рассматриваемые пространства
ввел А. Д. Александров. Ограничения на кривизну
накладываются в терминах избытков треугольников.
Излагаются различные подходы к определению ограниченности
кривизны и основные факты теории пространств
кривизны $\leqslant K$: теорема сравнения углов, $K$-вогнутость, площадь
поверхности и некоторые экстремальные задачи.
В пространствах кривизны $\leqslant K$ и $\geqslant K'$ при некоторых
добавочных аксиомах вводится риманова структура. На основании
геометрической конструкции вводится параллельный
перенос, после чего доказывается, что в гармонических
координатах компоненты метрического тензора обладают
вторыми обобщенными производными, суммируемыми в любой степени $p\geqslant1$.
Развитые методы позволяют определять римановы пространства
синтетическим бескоординатным способом.
Библ. 50 назв.
Поступила в редакцию: 25.03.1985
Образец цитирования:
А. Д. Александров, В. Н. Берестовский, И. Г. Николаев, “Обобщенные римановы пространства”, УМН, 41:3(249) (1986), 3–44; Russian Math. Surveys, 41:3 (1986), 1–54
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm2076 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v41/i3/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 1004 | PDF русской версии: | 494 | PDF английской версии: | 38 | Список литературы: | 85 | Первая страница: | 2 |
|