Обобщенные римановы пространства

Обзор содержит изложение результатов о пространствах кривизны $\leqslant K$ и пространствах кривизны $\leqslant K$ и $\geqslant K'$, обобщающих римановы пространства. Рассматриваемые пространства ввел А. Д. Александров. Ограничения на кривизну накладываются в терминах избытков треугольников.
Излагаются различные подходы к определению ограниченности кривизны и основные факты теории пространств кривизны $\leqslant K$: теорема сравнения углов, $K$-вогнутость, площадь поверхности и некоторые экстремальные задачи.
В пространствах кривизны $\leqslant K$ и $\geqslant K'$ при некоторых добавочных аксиомах вводится риманова структура. На основании геометрической конструкции вводится параллельный перенос, после чего доказывается, что в гармонических координатах компоненты метрического тензора обладают вторыми обобщенными производными, суммируемыми в любой степени $p\geqslant1$.
Развитые методы позволяют определять римановы пространства синтетическим бескоординатным способом.
Библ. 50 назв.