Спектральное и стабилизированное асимптотиче­ское поведение решений нелинейных эволюционных уравнений

Статья посвящена изучению поведения решений $u(t)$ нели­нейных эволюционных уравнений $\partial_tu=Au$, и $u|_{t=0}=u_0$ при $t\to+\infty$. Исследуется спектральная асимптотика решений $u(t)$, стремящихся к стационарному решению, которая выражается в терминах конечнопараметрических семейств решений $\tilde{u}(t)$, лежащих на инвариантном многообразии. Для уравнений, обладающих инерциальными многообразиями, подобная асимп­тотика получена для любых решений. Для эволюционных урав­нений, обладающих глобальной функцией Ляпунова и конечным числом стационарных точек, получена равномерная по началь­ным данным асимптотика решений $u(t)$ при $t\to+\infty$, в терми­нах конечнопараметрического семейства решений, лежащих на инвариантных многообразиях, проходящих через стационарные точки. В том случае, когда оператор $A$ зависит от малого пара­метра $\lambda$, исследован главный член асимптотики решения $u(t,\lambda)$ по $\lambda$, равномерной на всей полуоси $t\geqslant0$. Найденная асимпто­тика при ограниченных $t$ совпадает с обычной, а при больших $t$ совпадает с решениями предельного уравнения, лежащими на конечномерных инвариантных многообразиях. Полученные асимп­тотики широко иллюстрируются на примерах уравнений мате­матической физики.
Библ. 52 назв.