Краевые задачи для системы тео­рии упругости в неограниченных областях. Неравенства Корна

Статья посвящена изучению классических краевых задач для линейной стационарной системы теории упругости в неогра­ниченных областях. Дано простое доказательство неравенства Корна в ограниченной области и неравенств типа Корна для одного класса неограниченных областей. С помощью неравенств Корна изучены вопросы единственности решений основных краевых задач стационарной теории упругости в неограничен­ных областях при условии, что энергия решения или интеграл Дирихле конечны. Для изучения задачи Дирихле в неограни­ченной области введено новое понятие $g$-емкости множества, обобщающее понятие емкости по Винеру. В терминах $g$-емкости дополнения к рассматриваемой области, где $g$ – жесткое переме­щение (вектор-функция вида $Ax+B$, $A$ – матрица с постоян­ными элементами, $B$ – постоянный вектор, $A=-A^*$), ука­зано число линейно независимых решений однородной задачи с конечным интегралом энергии в неограниченной области.
Библ. 32 назв.