О корректности эйлерова метода разложения синуса в беско­нечное произведение

Разложение синуса в бесконечное произведение множителей вида $1-x^2/k^2\pi^2$, $k\geqslant1$, с дополнительным множителем $x$ было получено (вместе с разложениями некоторых других трансцен­дентных функций) Леонардом Эйлером при помощи замечатель­ного метода, весьма вольно использующего бесконечно большие и бесконечно малые величины в духе школы Лейбница. Вопрос о корректности эйлерова метода с точки трения нестандартного анализа (современной концепции, допускающей использование “постоянных” бесконечных величин на уровне полной матема­тической строгости) впервые был рассмотрен в 1973 г. У. А. Дж. Люксембургом, обошедшим, однако, в своем анализе некоторые наиболее тонкие моменты рассуждений Эйлера. В нашей статье показано, чго эйлеровы выкладки по разложению синуса могут быть проведены полностью и во всех деталях в рам­ках системы нестандартного анализа.
Библиогр. 15 назв.