Метод гиперболического уравнения в теории операторов типа Шрёдингера с локально интегрируемым потенциалом

В статье содержится обзор результатов по теории самосопряженных операторов в $L_2=L_2(\mathbb R^m)$, $m\geqslant2$, порожденных эллиптическими действительными дифференциальными выражениями $S=-\operatorname{div}a(x)\operatorname{grad} + q(x)$, $a(x) =\{a_{jk}(x)\}$ c сильно сингулярным потенциалом $q(x)=q_+ (x)-q_-(x)$, $0\leqslant{q_+}\in{L_{1,\operatorname{loc}}}$, $0 < q_{-}\in{L_{v,\operatorname{loc}}}$, $v\geqslant m/2$, и недифференцируемыми старшими коэффициентами $a_{jk}\in L_{\infty,\operatorname{loc}}$. При указанных условиях устанавливается существование отвечающего выражению $S$ минимального оператора, действующего в $L_2$. Изучается вопрос об условиях его самосопряженности. В равномерно эллиптическом случае приводятся свойства, которыми обладают самосопряженные расширения минимального оператора (карлемановость спектральных проекторов и высоких степеней резольвенты; оценки ядер этих операторов и обобщенных собственных функций на бесконечности; локальные свойства обобщенных собственных функций). Изложение ведется на основе метода гиперболического уравнения $\dfrac{\partial^2u}{\partial t^2}+S[u]=0$.
Библ. 57 назв.