|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Метод гиперболического уравнения в теории операторов
типа Шрёдингера с локально интегрируемым потенциалом
Ю. Б. Орочко
Аннотация:
В статье содержится обзор результатов по теории
самосопряженных операторов в $L_2=L_2(\mathbb R^m)$, $m\geqslant2$, порожденных
эллиптическими действительными дифференциальными
выражениями $S=-\operatorname{div}a(x)\operatorname{grad} + q(x)$, $a(x) =\{a_{jk}(x)\}$ c сильно сингулярным потенциалом $q(x)=q_+ (x)-q_-(x)$, $0\leqslant{q_+}\in{L_{1,\operatorname{loc}}}$, $0 < q_{-}\in{L_{v,\operatorname{loc}}}$, $v\geqslant m/2$, и недифференцируемыми старшими коэффициентами $a_{jk}\in L_{\infty,\operatorname{loc}}$. При указанных условиях устанавливается существование отвечающего выражению $S$ минимального оператора, действующего в $L_2$. Изучается вопрос об условиях его самосопряженности. В равномерно эллиптическом случае приводятся свойства, которыми обладают самосопряженные расширения минимального оператора (карлемановость спектральных проекторов и высоких степеней резольвенты; оценки ядер этих операторов и обобщенных собственных функций на бесконечности; локальные свойства обобщенных собственных функций). Изложение ведется на основе метода гиперболического уравнения $\dfrac{\partial^2u}{\partial t^2}+S[u]=0$.
Библ. 57 назв.
Поступила в редакцию: 11.11.1984 Исправленный вариант: 06.01.1987
Образец цитирования:
Ю. Б. Орочко, “Метод гиперболического уравнения в теории операторов
типа Шрёдингера с локально интегрируемым потенциалом”, УМН, 43:2(260) (1988), 43–86; Russian Math. Surveys, 43:2 (1988), 51–102
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm1801 https://www.mathnet.ru/rus/rm/v43/i2/p43
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 525 | PDF русской версии: | 170 | PDF английской версии: | 15 | Список литературы: | 62 | Первая страница: | 1 |
|